1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线
与
交于
两点，点
在第一象限，点
在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于
轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
为的左顶点且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点为F，A为椭圆上一点，
为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线
与椭圆交于另一点
（点B、D不重合）．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
(2)点为直线
上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为F，A为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（点B、D不重合）．(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
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2024-03-09更新
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942次组卷
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2卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，且椭圆经过点
．过右焦点
作直线交椭圆于，两点，
是直线
上任意一点．
(1)求的方程；
(2)设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明
．
的右焦点为，且椭圆经过点．过右焦点作直线交椭圆于，两点，是直线上任意一点．(1)求
的方程；(2)设直线
，，的斜率分别为，，，证明．
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与交于
两点，
，
，设直线
的斜率分别为．
（i）若
，求；
（ii）证明：
为定值．
中，已知点，，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．（i）若
，求；（ii）证明：
为定值．
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2024-03-07更新
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463次组卷
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4卷引用：河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 椭圆
的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知
面积为3．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
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23-24高三上·云南·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线
的斜率为，直线
的斜率为，求证：
为定值．
的离心率为，且点在椭圆上．
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2024-02-01更新
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2620次组卷
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7卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆经过点
和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且
，证明直线
过定点，并求该定点的坐标．
经过点和．(1)求
的方程；(2)若点
（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．
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2024-01-23更新
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432次组卷
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5卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为
，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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352次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题
9 . 已知椭圆过点
，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且
，过作直线，使与直线
垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1005次组卷
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6卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段AB的中点，若E上存在点C，使得
，求证：
的面积为定值．
的焦距为，点在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段AB的中点，若E上存在点C，使得
，求证：的面积为定值．
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