名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
截椭圆
所得的弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与
轴交于点
为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线
、
分别交椭圆于
两点，直线
分别交直线于
两点.
①设
，试用
表示
的坐标；
②求证：
为线段
的中点.
的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.①设
，试用表示的坐标；②求证：
为线段的中点.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为．直线
经过点
和椭圆
的上顶点，其斜率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于、
两点，直线与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
．求证：当
变化时，直线
过定点．
的离心率为．直线经过点和椭圆的上顶点，其斜率为． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
，其上顶点为
；
(1)若直线
与椭圆交于、两点，求证：
为定值；
(2)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，求内接等腰直角三角形的个数．
，其上顶点为；(1)若直线
与椭圆交于、两点，求证：为定值；(2)由椭圆
上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，求内接等腰直角三角形的个数．
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名校
解题方法
4 . 已知圆
，
为圆
内一个定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
交
于点，当点在圆上运动时.
(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知圆
：
在的内部，
是上不同的两点，且直线
与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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958次组卷
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4卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知椭圆：
的左、右顶点分别为，，点
（
）在椭圆上，若点
，
分别在直线
，
上.
(1)求
的值；
(2)连接
并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.
：的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直线，上.(1)求
的值；(2)连接
并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.
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2024-03-11更新
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572次组卷
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3卷引用：黄金卷06（2024新题型）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接
，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段
的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-09更新
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2247次组卷
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5卷引用：湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，
的周长为8，面积为
(1)求的方程；
(2)若是的右顶点，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为(1)求
的方程；(2)若
是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2023-01-16更新
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1914次组卷
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7卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
8 . 已知椭圆的标准方程为
，
、为左右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于、
两点，、中点为
，过点的直线
与垂直，且与直线
交于点，求证：、、三点共线.
，、为左右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于、两点，、中点为，过点的直线与垂直，且与直线交于点，求证：、、三点共线.
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名校
解题方法
9 . 在xoy坐标平面内，已知椭圆
的左、右焦点分别为、，直线
与
相交于A、B两点．
(1)记d为A到直线
的距离，当
变化时，求证：
为定值；
(2)当
时，求
的值；
(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为
，当取何值时，
有最小值？并求出此最小值．
的左、右焦点分别为、，直线与相交于A、B两点．(1)记d为A到直线
的距离，当变化时，求证：为定值；(2)当
时，求的值；(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交
于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．
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2022-12-15更新
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778次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知分别是双曲线
的左、右焦点，点A是C的左顶点，
，C的离心率为2.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，，C的离心率为2.(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以
为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
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2022-12-03更新
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927次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
