名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1671次组卷
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9卷引用:上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(五)数学试题
名校
解题方法
2 . 椭圆:的焦点,是等轴双曲线:的顶点,若椭圆与双曲线的一个交点是P,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点,设直线、的斜率分别为,,求证,的乘积为定值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆与A,B两点,记,若在直线AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动是,点R是否在某一定直线上运动?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点,设直线、的斜率分别为,,求证,的乘积为定值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆与A,B两点,记,若在直线AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动是,点R是否在某一定直线上运动?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若双曲线E的虚轴的上端点为,问是否存在过点的直线交椭圆C于两点,使得以为直径的圆过原点?若存在,求出此时直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若双曲线E的虚轴的上端点为,问是否存在过点的直线交椭圆C于两点,使得以为直径的圆过原点?若存在,求出此时直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2021-08-13更新
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2325次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二下学期第一次月考卷(测试范围:沪教版2020选修一前两章)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考理科数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考(11月)数学(文)试题安徽省淮南市淮南第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(理)内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(文)试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题
名校
4 . 已知椭圆经过点,,是椭圆的两个焦点,,是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,且,求点的横坐标的取值范围;
(3)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点,,使为直角三角形(其中为坐标原点)?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,且,求点的横坐标的取值范围;
(3)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点,,使为直角三角形(其中为坐标原点)?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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2021-01-19更新
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428次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
5 . 设椭圆的方程为,斜率为的动直线交椭圆于、两点,以线段的中点为圆心,为直径作圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
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2020-03-21更新
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757次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知两点、,点是直角坐标平面上的动点,若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点,且满足.
(1)求动点所在曲线的方程;
(2)过点作斜率为的直线交曲线于、两点,且满足,又点关于原点的对称点为点,求点、的坐标.
(1)求动点所在曲线的方程;
(2)过点作斜率为的直线交曲线于、两点,且满足,又点关于原点的对称点为点,求点、的坐标.
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7 . 已知:椭圆的焦点在轴上,左焦点与短轴两顶点围成面积为的等腰直角三角形,直线与椭圆交于不同两点、(、都在轴上方),且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线的方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线的方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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8 . 以椭圆:的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”,设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,.
(1)求椭圆及其“准圆"的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于、两点,当时,试求直线交“准圆”所得的弦长;
(3)射线与椭圆的“准圆”交于点,若过点的直线,与椭圆都只有一个公共点,且与椭圆的“准圆”分别交于,两点,试问弦是否为”准圆”的直径?若是,请给出证明:若不是,请说明理由.
(1)求椭圆及其“准圆"的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于、两点,当时,试求直线交“准圆”所得的弦长;
(3)射线与椭圆的“准圆”交于点,若过点的直线,与椭圆都只有一个公共点,且与椭圆的“准圆”分别交于,两点,试问弦是否为”准圆”的直径?若是,请给出证明:若不是,请说明理由.
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9 . 已知椭圆:,若四点,中恰有三点在椭圆上.
(1)指出四点中,可能不在椭圆上的点,并说明理由;同时求出椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,点的坐标为 .设为坐标原点,证明:.
(1)指出四点中,可能不在椭圆上的点,并说明理由;同时求出椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,点的坐标为 .设为坐标原点,证明:.
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10 . 已知椭圆E的方程为右焦点为,直线的倾斜角为直线与圆相切于点Q,且点Q在轴右侧,设直线交椭圆E于两个不同点A、B.
(1)求直线的方程;
(2)求△ABF的面积.
(1)求直线的方程;
(2)求△ABF的面积.
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2019-11-09更新
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1534次组卷
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3卷引用:上海市向明中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市向明中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市新洲区第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)重难点01:直线与椭圆的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)