1 . 如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的取值范围.

2 . 已知椭圆：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知命题“对任意直线，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；
(3)是否存在直线，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）

5 . 如图，已知椭圆经过点，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；
(3)设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，上顶点为，设是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线，分别交直线于，两点．

(1)求椭圆的方程.
(2)求点到椭圆上点的距离的最大值；
(3)求的最小值．

9 . 已知椭圆：的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线l与E交于，两点（异于点），设直线与的斜率分别为，．
(1)若直线l的斜率为，求的面积；
(2)求的值．

10 . 已知椭圆的一个焦点为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点，求的取值范围；
(3)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．