1 . 已知，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.

2 . 设椭圆：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.

   

(1)求椭圆的方程：
(2)设直线，的斜率分别为，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）如图：过作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.

3 . 已知点，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．

4 . 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点，求的最大值与最小值；
(2)若，求的斜率；
(3)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆过点，椭圆的右焦点与点所在直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，点.直线分别交椭圆于点，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

6 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在C上．
   
(1)求C的方程；
(2)若点坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．

8 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)已知点，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.

9 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知点为椭圆的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若，，且．
①当时，求四边形的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标．