已知椭圆
的右焦点为
，过
的直线
与
交于
两点.
(1)若点
为上一动点，求
的最大值与最小值；
(2)若
，求的斜率；
(3)在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，过的直线与交于两点.(1)若点
为上一动点，求的最大值与最小值；(2)若
，求的斜率；(3)在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-29 13:53:22
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(0.4)
解题方法
【推荐1】椭圆
的左、右顶点与双曲线
的左、右顶点相同，过椭圆
上一点
作两直线分别与椭圆交于点A，B，直线AB与y轴负半轴交于点N，
．
(1)求直线AB的斜率；
(2)直线AB与双曲线
的左、右两支分别交于点Q，R，若
，求λ的取值范围．
的左、右顶点与双曲线的左、右顶点相同，过椭圆上一点作两直线分别与椭圆交于点A，B，直线AB与y轴负半轴交于点N，．(1)求直线AB的斜率；
(2)直线AB与双曲线
的左、右两支分别交于点Q，R，若，求λ的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，其长轴长为短轴长的
倍，且两焦点距离为2，点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆
于M､N两点，O为坐标原点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)已知斜率为k的直线l交椭圆于A､B两点，直线
､
分别交椭圆于C､D，且直线
过点
，求k的值.
，其长轴长为短轴长的倍，且两焦点距离为2，点.(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆
于M､N两点，O为坐标原点，求面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)已知斜率为k的直线l交椭圆
于A､B两点，直线､分别交椭圆于C､D，且直线过点，求k的值.
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，且
．
是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，其离心率为
，P为椭圆C上一动点，
面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为，，其离心率为，P为椭圆C上一动点，面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点
的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】设圆
的圆心为
，点
与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交线段
于点M，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足
为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．
的圆心为，点与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交线段于点M，记点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．
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、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
．
（直线
、
不重合）,若
,使点
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为
，过点
的直线与交于，
两点（异于点），且当
轴时，四边形
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，证明:
三点共线.
的离心率为，其左、右顶点分别为，过点的直线与交于，两点（异于点），且当轴时，四边形的面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与直线交于点，证明:三点共线.
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【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，离心率
．
（1）若为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线
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（2）设
，过定点
且斜率为
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轴上是否存在一点，使得轴始终平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，离心率．（1）若
为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；（2）设
，过定点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，
是椭圆
，且直线
，点
是椭圆
与
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上一动点，在轴，轴上的射影分别为点
，
，动点满足
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（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于，两点，判断以
为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
为圆上一动点，在轴，轴上的射影分别为点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，判断以为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段AB的中点，若E上存在点C，使得
，求证：
的面积为定值．
的焦距为，点在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段AB的中点，若E上存在点C，使得
，求证：的面积为定值．
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，且经过点
.
两点（点
，求直线
的值.
