名校
解题方法
1 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，
为坐标原点，
，点
在椭圆
上.过点
的直线
交椭圆于
、
两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的斜率
的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线
、
分别交
轴于点
，记
，
，求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点，记，，求的取值范围.
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2 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线与椭圆
交于不同的两点
、
．
(1)证明：点到右焦点的距离为
；
(2)设点
，当直线的斜率为
，且
与
平行时，求直线的方程；
(3)当直线与
轴不垂直，且△
的周长为
时，试判断直线与圆
的位置关系，并证明你的结论．
的右焦点为，直线与椭圆交于不同的两点、．(1)证明：点
到右焦点的距离为；(2)设点
，当直线的斜率为，且与平行时，求直线的方程；(3)当直线
与轴不垂直，且△的周长为时，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
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解题方法
3 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为
，且为双曲线
的顶点，双曲线的离心率
，设
为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆
的交点分别为
和
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积
为定值；
(3)求
的取值范围.
的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率之积为定值；(3)求
的取值范围.
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2023-05-11更新
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577次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
.
(1)已知椭圆的离心率为
，求椭圆的标准方程；
(2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为
、
，若四边形
是正方形，求正方形的内切圆的方程；
(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若
是等腰直角三角形，其中
是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
.(1)已知椭圆
的离心率为，求椭圆的标准方程；(2)已知直线
过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程；(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆
上，若是等腰直角三角形，其中是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
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解题方法
5 . 已知
，
为
的两个顶点，为的重心，边
，
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线相交于点
、
，若线段
的中点是
，求直线的方程；
(3)已知点
，
，
，直线
与曲线的另一个公共点为
，直线
与
交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若直线
与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程；(3)已知点
，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
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2023-03-18更新
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758次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题
6 . 已知 
， 如图， 曲线 
由曲线 
和曲线 
组成，其中点 
为曲线 
所在圆锥曲线的焦点， 点 
， 为曲线 
所在圆锥曲线的焦点
(1)若
， 求曲线 的方程;
(2)如图， 作斜率为正数的直线 平行于曲线 的渐近线， 交曲线 于点 
， 求弦 
的中点 的轨迹方程；
， 如图， 曲线 由曲线 和曲线 组成，其中点 为曲线 所在圆锥曲线的焦点， 点 ， 为曲线 所在圆锥曲线的焦点(1)若
， 求曲线 的方程;(2)如图， 作斜率为正数的直线
平行于曲线 的渐近线， 交曲线 于点 ， 求弦 的中点 的轨迹方程；
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7 . 已知直线l：
与椭圆C：
交于A、B两点（如图所示），且
在直线l的上方．
(1)求常数t的取值范围；
(2)若直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，求k1+k2的值；
(3)若△APB的面积最大，求∠APB的大小，
与椭圆C：交于A、B两点（如图所示），且在直线l的上方．(1)求常数t的取值范围；
(2)若直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，求k1+k2的值；
(3)若△APB的面积最大，求∠APB的大小，
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为
，问是否存在过点的直线交椭圆C于
两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为
，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2021-08-13更新
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2316次组卷
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8卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考理科数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（文）试题安徽省淮南市淮南第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（理）（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题
名校
9 . 已知两点
、
，点
是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
，且满足
．
（1）求动点所在曲线的方程；
（2）过点作斜率为
的直线交曲线于、两点，且满足
，又点关于原点的对称点为点，求点、的坐标．
、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点，且满足．（1）求动点
所在曲线的方程；（2）过点
作斜率为的直线交曲线于、两点，且满足，又点关于原点的对称点为点，求点、的坐标．
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10 . 已知椭圆
：
，
，
分别是椭圆短轴的上下两个端点，
是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若
的边长为4的等边三角形．
写出椭圆的标准方程；
当直线
的一个方向向量是
时，求以为直径的圆的标准方程；
设点R满足：
，
，求证：
与
的面积之比为定值．
：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．写出椭圆的标准方程；当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；设点R满足：，，求证：与的面积之比为定值．
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2019-11-08更新
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461次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题2019年上海市崇明区高三上学期期末（一模）数学试题2020届湖南省长沙市明达中学高三(高复部)第二次模拟考试理科数学试题（已下线）专题05 平面解析几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编
