名校
解题方法
1 . 已知椭圆E：
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：
与椭圆E相切于点T．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得
？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T．(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得
？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
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2023-03-18更新
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1058次组卷
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4卷引用：上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
2 . 已知曲线
的方程为
，直线
：
与曲线在第一象限交于点
.
(1)若曲线
是焦点在
轴上且离心率为
的椭圆，求
的值；
(2)若
，
时，直线与曲线
相交于两点M，N，且
，求曲线的方程；
(3)是否存在不全相等，
，
满足
，且使得
成立.若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的方程为，直线：与曲线在第一象限交于点.(1)若曲线
是焦点在轴上且离心率为的椭圆，求的值；(2)若
，时，直线与曲线相交于两点M，N，且，求曲线的方程；(3)是否存在不全相等
，，满足，且使得成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-12-16更新
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569次组卷
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2卷引用：上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
3 . 已知椭圆
，
为椭圆
的右焦点，过点的直线交椭圆于
、
两点．
(1)若直线垂直于轴，求椭圆的弦
的长度；
(2)设点
，当
时，求点的坐标；
(3)设点
，记
、
的斜率分别为
和
，试探讨
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
，为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于、两点．(1)若直线
垂直于轴，求椭圆的弦的长度；(2)设点
，当时，求点的坐标；(3)设点
，记、的斜率分别为和，试探讨是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，
、
分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且
.
(1)求椭圆方程；
(2)对于轴上的某一点
，过作不与坐标轴平行的直线交椭圆于
、
两点，若存在轴上的点
，使得对符合条件的恒有
成立，我们称为的一个配对点，求证：点
是左焦点的配对点；
(3)根据（2）中配对点的定义，若点
有配对点
，试问：点和点的横坐标应满足什么关系，点的横坐标
的取值范围是什么？并说明理由.
轴上，、分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且.(1)求椭圆方程；
(2)对于
轴上的某一点，过作不与坐标轴平行的直线交椭圆于、两点，若存在轴上的点，使得对符合条件的恒有成立，我们称为的一个配对点，求证：点是左焦点的配对点；(3)根据（2）中配对点的定义，若点
有配对点，试问：点和点的横坐标应满足什么关系，点的横坐标的取值范围是什么？并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：焦距为
，过点
，斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，
的最大值；
(3)设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为
.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值；(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
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名校
解题方法
6 . 如图，
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为
的正方形. 
的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于
两点，与只有一个公共点，且
?证明你的结论.
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形. 
的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于两点，与只有一个公共点，且?证明你的结论.
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7 . 已知直线
与椭圆
交于、两点，且
在直线 的上方（如图所示）.
（1）求常数
的取值范围；
（2）若
的面积最大，求直线的斜率的大小．
与椭圆交于、两点，且在直线 的上方（如图所示）.（1）求常数
的取值范围；（2）若
的面积最大，求直线的斜率的大小．
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2021-08-09更新
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385次组卷
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4卷引用：上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（B）数学（文）试题（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线：
的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线过焦点，与抛物线交于、两点，若弦长等于
的周长，求直线的方程；
（3）由抛物线弧
和椭圆弧
合成的曲线叫做“抛椭圆”，是否存在以原点
为直角顶点，另两个顶点
、
落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形
，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.
的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线：的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.（1）当
时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线
过焦点，与抛物线交于、两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；（3）由抛物线弧
和椭圆弧合成的曲线叫做“抛椭圆”，是否存在以原点为直角顶点，另两个顶点、落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.
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2021-06-03更新
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507次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题（已下线）3.2.双曲线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试B
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，
，曲线
上的动点满足
，直线过交曲线于
两点．
（1）求曲线的方程；
（2）当
时，在轴上方时，求的坐标；
（3）当直线的斜率为2时，求三角形
的面积．
中，，曲线上的动点满足，直线过交曲线于两点．（1）求曲线
的方程；（2）当
时，在轴上方时，求的坐标；（3）当直线
的斜率为2时，求三角形的面积．
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名校
10 . 已知椭圆
经过点
，，是椭圆的两个焦点，
，是椭圆上的一个动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第一象限，且
，求点的横坐标的取值范围；
（3）是否存在过定点
的直线与椭圆交于不同的两点，，使
为直角三角形(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
经过点，，是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围；（3）是否存在过定点
的直线与椭圆交于不同的两点，，使为直角三角形(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
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2021-01-19更新
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423次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
