1 . 已知椭圆的焦距为,点在椭圆上,动直线与椭圆相交于不同的两点,且直线的斜率之积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线为的法向量为,求直线的方程;
(3)是否存在直线,使得为直角三角形?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线为的法向量为,求直线的方程;
(3)是否存在直线,使得为直角三角形?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆:中,A为的上顶点,P为上异于上、下顶点的动点,为x轴上的动点.
(1)若,求点P的纵坐标;
(2)设,若是直角三角形,求的值;
(3)若,是否存在以AM,AP为邻边的平行四边形MAPQ,使得点Q在上?若存在,求出此时点P的纵坐标;若不存在,说明理由.
(1)若,求点P的纵坐标;
(2)设,若是直角三角形,求的值;
(3)若,是否存在以AM,AP为邻边的平行四边形MAPQ,使得点Q在上?若存在,求出此时点P的纵坐标;若不存在,说明理由.
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2023-12-20更新
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456次组卷
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2卷引用:上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
22-23高二下·上海虹口·期末
3 . 已知椭圆:的左、右焦点为,,点是椭圆的上顶点,经过的直线交椭圆于,两个不同的点.
(1)求点到直线的距离;
(2)若直线的斜率为,且,求实数的值.
(1)求点到直线的距离;
(2)若直线的斜率为,且,求实数的值.
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解题方法
4 . 已知动点到点的距离和它到直线的距离之比等于,动点的轨迹记为曲线,过点的直线与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知,直线,分别与直线相交于,两点,求证:以为直径的圆经过点.
(1)求曲线的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知,直线,分别与直线相交于,两点,求证:以为直径的圆经过点.
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2023高二·上海·专题练习
名校
5 . 焦距为2c的椭圆(a>b>0)满足a、b、c成等差数列,称Γ为“等差椭圆”.
(1)求Γ的离心率;
(2)过作直线l与Γ有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值;
(3)设点A为椭圆的右顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线AP、AQ分别与y轴交于M、N两点,判断以线段MN为直径的圆是否过定点?说明理由.
(1)求Γ的离心率;
(2)过作直线l与Γ有且只有一个公共点,求此直线的斜率k的值;
(3)设点A为椭圆的右顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线AP、AQ分别与y轴交于M、N两点,判断以线段MN为直径的圆是否过定点?说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图,已知半圆C1:与x轴交于A、B两点,与y轴交于E点,半椭圆C2:的上焦点为F,并且是面积为的等边三角形,将由C1、C2构成的曲线,记为“Γ”.
(1)求实数a、b的值;
(2)直线l:与曲线Γ交于M、N两点,在曲线Γ上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大,求此最大面积;
(3)设点,P是曲线Γ上任意一点,求的最小值.
(1)求实数a、b的值;
(2)直线l:与曲线Γ交于M、N两点,在曲线Γ上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大,求此最大面积;
(3)设点,P是曲线Γ上任意一点,求的最小值.
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2023-08-17更新
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650次组卷
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11卷引用:上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(易错必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)
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解题方法
7 . 已知椭圆的两个顶点,且其离心率为.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A,B两点,若(O为坐标原点),求直线AB的方程;
(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M,N的动点,直线MR,NR分别与直线相交于点P,Q,试求|PQ|的最小值
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A,B两点,若(O为坐标原点),求直线AB的方程;
(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M,N的动点,直线MR,NR分别与直线相交于点P,Q,试求|PQ|的最小值
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2023-03-26更新
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321次组卷
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4卷引用:上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题
上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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649次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
9 . 已知椭圆的一个顶点为,且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆C交于A、B两点,且,求m的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与椭圆C交于A、B两点,且,求m的值.
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2022-11-08更新
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1146次组卷
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6卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市第一中学中2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市第五十四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)期中真题必刷椭圆60题(4个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
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解题方法
10 . 如图,已知椭圆G:的、右两个焦点分别为、,设,,,若为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆G的标准方程;
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点,是否存在实数k使成立,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点,记△PMQ、△PNQ的面积记为、,求的取值范围.
(1)求椭圆G的标准方程;
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点,是否存在实数k使成立,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点,记△PMQ、△PNQ的面积记为、,求的取值范围.
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2022-10-27更新
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960次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题