1 . 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4
(1)写出点轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，求两点的横坐标之积．

3 . 已知椭圆的左顶点为，右焦点为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于点M，N（异于点A），直线AM，AN分别与直线交于点P，Q．问：的大小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程．

5 . 已知椭圆：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.
(1)求，的值；
(2)若是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

7 . 已知：椭圆，直线，直线与椭圆相交于两点.

(1)若的中点的横坐标为1，求的值；
(2)求面积的最大值.

8 . 已知椭圆的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点，分别为其左、右顶点，点为椭圆上不与，重合的动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）分别过点，作直线于点，于点，设与相交于点，求点的轨迹方程．

9 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

10 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为F₁､F₂，上顶点为A，△AF₁F₂的周长为6，离心率等于.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M､N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.