1 . 已知椭圆的短半轴为3，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于两点，且为的中点，求弦的长度.

2 . 椭圆C：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点A（2，3）且倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，求|MN|．

3 . 已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程．

4 . 已知P为椭圆E:上任意一点，F₁，F₂为左、右焦点，M为PF₁中点.如图所示:若，离心率.

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知直线l倾斜角为135°，经过且与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值.

5 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．

6 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

7 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点到两点的距离之和等于，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.

9 . 如图所示，椭圆的左､右焦点分别为､，一条直线经过与椭圆交于､两点.

（1）求的周长；
（2）若直线的倾斜角为，求的面积.

10 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．