名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，直线
.
(1)求证：对
，直线
与椭圆
总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于
两点，且
，求
的值.
，直线.(1)求证：对
，直线与椭圆总有两个不同交点；(2)直线
与椭圆交于两点，且，求的值.
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2024-01-09更新
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732次组卷
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3卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题
重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2 . 已知椭圆：
的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段
的中点为M.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形
为平行四边形，求此时直线的斜率.
：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)延长线段
与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.
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2023-12-08更新
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1259次组卷
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4卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
分别为椭圆
的左，右顶点，
为其右焦点，
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于两点，且与以
为直径的圆交于
两点，证明：
为定值．
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2023-05-07更新
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1654次组卷
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9卷引用：广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题
广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于点M，N（异于点A），直线AM，AN分别与直线
交于点P，Q．问：
的大小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的左顶点为，右焦点为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于点M，N（异于点A），直线AM，AN分别与直线
交于点P，Q．问：的大小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2023-02-22更新
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538次组卷
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4卷引用：河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考理科数学试卷
河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考理科数学试卷河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考文科数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点为椭圆
上两点．
(1)若直线过左焦点
，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；．
(3)若点
是椭圆与抛物线
在第一象限的交点．是否存在点
，使得线段的中点
在拋物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；．(3)若点
是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-03更新
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525次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点
，长半轴长与短半轴长的比值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的上顶点，直线
与椭圆相交于不同的两点，
，若
，求直线的方程．
的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程．
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2022-12-29更新
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1754次组卷
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8卷引用：陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
7 . 已知定点
，圆
，为圆
上的动点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过
的直线与轨迹交于两点，若点
满足
，求四边形
面积的最大值．
，圆，为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
的直线与轨迹交于两点，若点满足，求四边形面积的最大值．
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2022-12-26更新
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968次组卷
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6卷引用：黑龙江省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，且右焦点为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为
．求直线的方程．
的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．
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2023-03-18更新
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3319次组卷
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13卷引用：陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模理科数学试题
陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试文科数学试题陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第三次对抗赛理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试理科数学试题安徽省蒙城县第二中学2023届高三下学期第二次月考数学试卷甘肃省兰州市第三十三中学（兰大附中）2022-2023学年高二下学期阶段性测试数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学习效率检测数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（3）广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且其离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：
（
为坐标原点）为定值.
的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.
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2023-08-07更新
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1988次组卷
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9卷引用：陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题
陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）第八章 平面解析几何（测试）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）信息必刷卷02福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若椭圆
过抛物线
的焦点，且与双曲线
有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线
与椭圆E交于A、B两点，求
面积的最大值以及此时直线l的方程．
过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线
与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．
您最近一年使用：0次
2023-02-23更新
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3157次组卷
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21卷引用：江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学（理）试题
江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学（理）试题广东省江门市2021-2022学年高二下学期期末调研(二)数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题福建省福州市屏东中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学（文）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（文）山东省淄博实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市饶河县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题陕西省咸阳市三原南郊中学2023届高三第二次模拟考试数学（理科）试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省清远市连州市连州中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
