1 . 已知椭圆的焦距为，其长轴长和短轴长之比为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右焦点，为直线上纵坐标不为的任意一点，过作的垂线交椭圆于点、，若平分线段 (其中为坐标原点)，求的值.

2 . 已知椭圆：，其中，为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点，.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.

3 . 椭圆，其中，焦距为2，过点的直线与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且.
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求实数的值．

4 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

5 . 已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

6 . 已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围；
（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.

7 . 已知椭圆上的点到左，右两焦点为，的距离之和为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

8 . 已知曲线：.
（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
（2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.

9 . 如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为.

（1）若动点满足，求点的轨迹；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

10 . 已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.