1 . 已知椭圆,点在椭圆上,如图,用表示椭圆在点处切线的单位向量.
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
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解题方法
2 . 已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线交椭圆于A,B两点,为椭圆C的左焦点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线交椭圆于A,B两点,为椭圆C的左焦点,若,求直线的方程.
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2023-12-14更新
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471次组卷
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3卷引用:广东省汕尾市2019届高三上学期教学质量监测文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知是椭圆的左焦点,上顶点B的坐标是,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)O为坐标原点,直线l过点且与椭圆相交于P,Q两点.
①若的面积为,求直线l的方程;
②过点作与直线相交于点E,连接,与线段相交于点M,求证:点M为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)O为坐标原点,直线l过点且与椭圆相交于P,Q两点.
①若的面积为,求直线l的方程;
②过点作与直线相交于点E,连接,与线段相交于点M,求证:点M为线段的中点.
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2022-10-24更新
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1090次组卷
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6卷引用:天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中,一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中,一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-2
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A,B两点,且与x轴,y轴交于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点Q的坐标为,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点Q的坐标为,求证:为定值.
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2023-12-25更新
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1297次组卷
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10卷引用:【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查(二)数学(文)试题
【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查(二)数学(文)试题上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学(理科)试卷
5 . 已知椭圆的离心率为,
(1)若原点到直线的距离为,求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点,
①当时,求的值;
②对于椭圆上任一点,若,求实数、满足的关系式.
(1)若原点到直线的距离为,求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点,
①当时,求的值;
②对于椭圆上任一点,若,求实数、满足的关系式.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆W:的长轴长为4,左、右顶点分别为A,B,经过点P(n,0)的直线与椭圆W相交于不同的两点C,D(不与点A,B重合)
(1)当,且直线轴时,求四边形ACBD的面积;
(2)设,直线CB与直线相交于点M,求证:A,D,M三点共线.
(1)当,且直线轴时,求四边形ACBD的面积;
(2)设,直线CB与直线相交于点M,求证:A,D,M三点共线.
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2022-12-10更新
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487次组卷
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5卷引用:【区级联考】北京市西城区2019届高三4月统一测试(一模)数学理试题
7 . 已知椭圆,,为左、右焦点,直线过交椭圆于,两点.
(1)若直线垂直于轴,求;
(2)当时,在轴上方时,求、的坐标;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线垂直于轴,求;
(2)当时,在轴上方时,求、的坐标;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2022-10-16更新
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757次组卷
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11卷引用:重庆市杨家坪中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题(已下线)【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)第13讲 椭圆-3上海市南汇中学2022届高三下学期期中数学试题上海市闵行(文绮)中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷(已下线)第28题 通性通法为根基,设参变换有妙招(优质好题一题多解)(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1671次组卷
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9卷引用:【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题
名校
9 . 已知动点P与两个顶点,的距离的比值为2,点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l,交曲线C于、N两点,若,求斜率k
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l,交曲线C于、N两点,若,求斜率k
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2022-03-27更新
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684次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第二章 直线和圆的方程(A卷·知识通关练) (2)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的右顶点为A,斜率为的直线l交E于A,B两点,当时,,且△OAB的面积为(O为坐标原点).
(1)求椭圆E的方程;
(2)设F为E的右焦点,垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若,且,求k的值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设F为E的右焦点,垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若,且,求k的值.
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2021-12-25更新
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543次组卷
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6卷引用:金太阳2020-2021学年高三第一次检测考试数学试题