1 . 己知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点，且，求直线的方程.
(3)点为直线上一点，且不在轴上，是椭圆长轴的两个端点，直线与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设的面积分别为，求的最大值.

2 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆过点，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知两圆.一动圆与圆相外切，与圆相内切.设动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，其中为的等比中项，以为直径的圆的面积为，以为直径的圆的面积为的面积为，求的最小值.

5 . 已知⊙C：（C为圆心）内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设为圆上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.

7 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

8 . 已知椭圆过点．过点的直线交直线于点，交于两点．
(1)求的方程；
(2)是否存在实数使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，，．过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)若，求的值．
(3)是否存在实数，使直线平行于直线？证明你的结论．

10 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点
(1)求C的方程
(2)已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为，问，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由.