1 . 在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

2 . 如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点 分别为椭圆的右顶点和上顶点，．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的一条直线交椭圆于两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程.

4 . 椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.

6 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.