1 . 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4
(1)写出点轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的上顶点为A，右顶点为B，坐标原点O到直线AB的距离为，的面积为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点且不过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线MQ与直线交于点E，证明：．

3 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率为，点是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M､N为椭圆C上不同于A的两点，且直线关于直线对称，设直线与y轴交于点，求d的取值范围.

5 . 设椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左，右顶点分别为，，过定点的直线与椭圆交于，两点（与，不重合），证明：直线，的交点的横坐标为定值．

6 . 已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，点满足，过点且垂直于的直线过，求实数的值.

7 . 已知双曲线的焦点为椭圆的长轴端点，且椭圆E的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，直线分别与直线交于两点，求证：

8 . 已知点O为坐标原点，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF₁⊥BF₁，求直线AB的方程．

9 . 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．