1 . 已知椭圆的右焦点为，斜率不为0的直线与交于两点.
(1)若是线段的中点，求直线的方程；
(2)若直线经过点（点在点之间），直线与直线的斜率分别为，求证：为定值.

2 . 已知椭圆与双曲线的焦点与的焦点间的距离为.
(1)求与的方程；
(2)过坐标轴上的点可以作两条与的公切线.
（i）求点的坐标.
（ii）当点在轴上时，是否存在过点的直线，使与均有两个交点？若存在，请求出的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知直线与交于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)直线与点的轨迹交于两点，且以为直径的圆恰好经过原点，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求证：．

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程：
(2)过点的直线与椭圆交于点、，设点，若的面积为，求直线的斜率.

8 . 已知椭圆C的两个焦点坐标分别是，，且经过点．
(1)求C的标准方程；
(2)已知直线l与平行，且与C有且只有一个公共点，求l的方程．

9 . 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8，的最大面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，是否存在x轴上的定点P，使得的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.