1 . 已知桶圆的上、下顶点分别为，左、右焦点分别为，四边形的面积为，直线的斜率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆上存在异于顶点的点，其中，使得，且，求直线的方程．

2 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，面积最大值为，离心率
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，问:是否存在实数，使得恒成立.如果存在.求出的值.如果不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的焦点坐标为，，且经过点.
(1)求的方程;
(2)设直线不经过点且与相交于两点，若以线段为直径的圆经过点，证明:过定点.

4 . 设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．

（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：；
（3）求的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为8.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线l交椭圆C于E，F两不同点（点E，F与点A不重合），且满足，若点P满足，求直线的斜率的取值范围.