1 . 在平面直角坐标系中，，，曲线上的动点满足，直线过交曲线于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）当时，在轴上方时，求、的坐标；
（3）设，是曲线上的任意一点，若，求证：动点在定圆上运动．

2 . 已知直线与椭圆交于、两点，且在直线 的上方（如图所示）.

（1）求常数的取值范围；
（2）若的面积最大，求直线的斜率的大小．

3 . 已知椭圆分别为其左、右焦点．

（1）若T为椭圆上一点，面积最大值为，且此时为等边三角形，求椭圆的方程；
（2）若椭圆焦距长为短轴长的倍，点P的坐标为，Q为椭圆上一点，当最大时，求点Q的坐标；
（3）若A为椭圆上除顶点外的任意一点，直线AO交椭圆于B，直线交椭圆于C，直线交椭圆于D，若，求．（用a、b代数式表示）

4 . 已知直线与椭圆交于、两点（如图所示），且在直线的上方.

（1）求常数的取值范围；
（2）若直线、的斜率分别为、，求的值；
（3）若的面积最大，求的大小.

5 . 已知椭圆：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点，定义：.
（1）若点的纵坐标为，求；
（2）证明：存在常数，，使得.

6 . 已知椭圆的右焦点的坐标为，且长轴长为短轴长的倍.椭圆的上、下顶点分别为，经过点的直线与椭圆相交于两点(不同于两点).
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线，求点的坐标；
（3）设直线相交于点，求证：是定值.

7 . 已知点、，若直线的图像上存在点，使得成立，则说直线是“型直线”.给出下列直线：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（常数）
其中代表“型直线”的序号是___________.（要求写出所有型直线的序号）

8 . 如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是.
(1)求的值；
(2)若直线过点，求证：；
(3)设直线与轴的交点为(为常数且)，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．