1 . 1.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为2．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，动直线：交椭圆于A，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为S，．求的最小值及的最大值．

2 . 已知抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，且的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过抛物线上的一点能作椭圆的两条互相垂直的切线，求此时的值.

3 . 椭圆：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．

4 . 如图，已知椭圆：的一个焦点坐标为，且与，轴正半轴分别交于，两点，其中的面积为，：与相切.

（1）求椭圆的标准方程及的值；
（2）已知是椭圆上的动点，的半径与的半径相同，过点向引切线、分别与椭圆交于、两点，记，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的取值范围．

6 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程．

7 . 已知的椭圆的左、右两个焦点分别为，上顶点，是正三角形且周长为6.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.

8 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，若，其中为坐标原点，判断到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.