名校
解题方法
1 . 已知椭圆E：
过点
，E的离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线
分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：
．
过点，E的离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．
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2023-08-05更新
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559次组卷
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2卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 若点
到直线
的距离小于
，则在下列曲线中：①
；②
；③
；④
；与直线一定有公共点的曲线的序号是_________ .(写出你认为正确的所有序号)
到直线的距离小于，则在下列曲线中：①；②；③；④；与直线一定有公共点的曲线的序号是
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
两焦点坐标分别为
，一个顶点为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为
的直线l，使直线l与椭圆交于不同的两点M，N，满足
．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
两焦点坐标分别为，一个顶点为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在斜率为
的直线l，使直线l与椭圆交于不同的两点M，N，满足．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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2022-11-13更新
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973次组卷
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2卷引用：北京市第八中学2022－2023学年高二上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
4 . 椭圆
短轴的上下两个端点分别为
，直线
与
轴、
轴分别交于两点
，交椭圆于两点
．
(1)若
，求直线l的方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，
，若
，求
的值．
短轴的上下两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，交椭圆于两点．(1)若
，求直线l的方程；(2)设直线
的斜率分别为，，若，求的值．
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名校
解题方法
5 . 已知
是椭圆
的左焦点，上顶点B的坐标是
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若
的面积为
，求直线l的方程；
②过点作
与直线
相交于点E，连接
，与线段
相交于点M，求证：点M为线段的中点．
是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点
且与椭圆相交于P，Q两点．①若
的面积为，求直线l的方程；②过点
作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．
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2022-10-24更新
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1090次组卷
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6卷引用：北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题
北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-2天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
点作轴的平行线交轴于点
，过点的直线与椭圆交于两个不同的点
、
，直线
、
与轴分别交于
、
两点，若，求直线的方程；
(3)在第（2）问的条件下，点
是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时
的面积是否达到最大？并说明理由.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)过
点作轴的平行线交轴于点，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线、与轴分别交于、两点，若，求直线的方程；(3)在第（2）问的条件下，点
是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时的面积是否达到最大？并说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，过点
的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线
，
分别与直线交于点，． 求证：
为定值．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．
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2022-01-16更新
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766次组卷
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3卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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446次组卷
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5卷引用：北京市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知椭圆C：的右焦点为
，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
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2022-03-13更新
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702次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
21-22高三上·北京·开学考试
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
，直线经过椭圆的左焦点
与其交于点，.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）已知点
，
，直线
，
与直线
分别交于点，，若
，求直线的方程.
：，直线经过椭圆的左焦点与其交于点，.（1）求椭圆
的方程和离心率；（2）已知点
，，直线，与直线分别交于点，，若，求直线的方程.
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2021-09-03更新
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633次组卷
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4卷引用：北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高二下学期期末教与学质量诊断数学Ⅱ试题
（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高二下学期期末教与学质量诊断数学Ⅱ试题北京市2022届高三上学期入学定位考试数学试题（已下线）一轮复习大题专练60—椭圆（求直线方程）—2022届高三数学一轮复习江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
