1 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为其上一点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，若存在，使得，求的取值范围.

2 . 椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．的最大值为

C．的最小值为

D．过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为

3 . 设椭圆的左焦点坐标为，且其离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若在轴上的截距为2的直线与椭圆分别交于，两点，为坐标原点，且直线，的斜率之和等于12，求的面积．

4 . 已知椭圆的长轴长为，右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，椭圆上存在点，使得，求实数的值.

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足，证明：点Q在一定直线上.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：()过点，，分别为椭圆C的左､右焦点且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线l：()交椭圆C于A，B两点，交轴于点M.点N是M关于O的对称点，的半径为.设D为的中点，，与分别相切于点E，F，求的最小值.

7 . 已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

8 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与当直线AB斜率为0时，弦AB长4．

求椭圆的方程；
若求直线AB的方程．