1 . 已知圆和定点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设，过的直线l交曲线E于M，N两点(点M在x轴上方)，设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．

2 . 设椭圆的左右焦点为，椭圆上顶点为，点为椭圆上任一点，且面积的最大值为，椭圆的离心率小于.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为坐标原点，问：是否存在过原点的直线，使得与椭圆在第三象限的交点为，与直线交于点，且满足.若存在，求出的方程，不存在请说明理由.

3 . 已知双曲线与有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率.

4 . 已知直线：，：，线段AB的两个端点分别在直线与上滑动，且．
(1)求线段AB中点P的轨迹C的方程；
(2)直线：，：与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值．

5 . 已知椭圆：的离心率为，点，分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得与椭圆相交于两点，且点恰为的重心？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆：，若点，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)点是的左焦点，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上．

7 . 设椭圆C：的左焦点为F，过F的直线l与椭圆C交于A、B两点（其中A点在x轴上方），点M坐标为，若直线l的倾斜角为60°，则__________．

8 . 已知椭圆：()的离心率．
(1)直线：与椭圆C₁交于M，N两点，若以M，N为直径的圆C₂过原点，求圆C₂的半径；
(2)双曲线C₂：的左右顶点为A，B，P为双曲线在第一象限内的点，直线AP，BP与椭圆C₁分别交于点C，D，若与的面积相等，求直线OP的方程．

9 . 已知椭圆（a＞b＞0）的上顶点E与其左、右焦点构成面积为1的直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于，两点，若，求直线l的方程．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知分别是椭圆C：的左，右焦点，点是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足则下列说法中正确的是（       ）

A．的周长为定值

B．的长度最小值为1

C．若，则

D．的取值范围是