1 . 已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线交曲线于，两点．
（1）求曲线与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与曲线公共点的个数．

2 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，试问是否存在过点的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆，双曲线，、分别为，上的动点（、都不在坐标轴上），且，则的值为_____．

4 . 已知椭圆:（）的长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．

6 . 直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

8 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

10 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由