1 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

2 . 如图已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，过点的直线与椭圆相交于，两点，当线段的中点落在由四点，，，构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

3 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且，求面积的取值范围．

4 . 已知椭圆经过点，，是C的左、右焦点，过的直线l与C交于A，B两点，且的周长为．
（1）求C的方程；
（2）若，求l的方程．

5 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

6 . 已知，是椭圆上的两点(点在第一象限)，若，且直线，的斜率互为相反数，且，则直线的斜率为____________.

7 . 蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆的蒙日圆为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，设抛物线的焦点为F，点P是半椭圆上的一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，且直线PA、PB分别交y轴于点M、N．

（1）证明：；
（2）求的取值范围．

9 . 已知抛物线与过点的直线交于两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）若，轴，垂足为，探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆，若存在过点且相互垂直的直线、使得、与椭圆均无公共点，则该椭圆离心率的取值范围是_____.