名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，焦距为2，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程.
(2)已知点
的坐标为
，是否存在直线
，使得对于
上任意一点
（不在椭圆上），若直线
交椭圆于另一点
，直线
交椭圆于另一点
，恒有
三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆
的方程.(2)已知点
的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
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2022-12-08更新
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374次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)理科数学试题
2 . 已知椭圆
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线
与圆
相切.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
，与椭圆分别交于
四点，如图，求四边形
的面积的取值范围.
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于四点，如图，求四边形的面积的取值范围.
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2022-12-03更新
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1120次组卷
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7卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）山东省青岛市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（1）（已下线）高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，
，
的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4b，则椭圆C的离心率为______ ；若椭圆C过点
，过点
作直线l与椭圆C交于A，B两点，则
的最大值与最小值的和为______ ．
的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，，的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4b，则椭圆C的离心率为，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，则的最大值与最小值的和为
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2022-12-03更新
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545次组卷
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4卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
解题方法
4 . 如图，已知椭圆
的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，离心率为，过的动直线l与椭圆C交于M、N两点，且
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为x轴上一点，使得∠MPO＝∠NPO（O为坐标原点）恒成立，记
、
的面积记分别为
、
，求
的取值范围．
的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，离心率为，过的动直线l与椭圆C交于M、N两点，且的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为x轴上一点，使得∠MPO＝∠NPO（O为坐标原点）恒成立，记
、的面积记分别为、，求的取值范围．
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名校
5 . 已知椭圆
且四个点
、
、
、
中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，证明：直线l与定圆
相切，并求出
的值.
且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.
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2022-11-25更新
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1277次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（文）试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市2022-2023学年高三上学期12月一诊模拟数学（文）试题福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若
的焦距为2，l过点，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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636次组卷
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5卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
22-23高二上·江苏淮安·期中
解题方法
7 . 已知椭圆C的方程为
，右焦点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆C交于
两点，求
的长.
，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆C交于
两点，求的长.
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8 . 已知椭圆
：（
）的离心率为
，的长轴的左、右端点分别为
、
，与圆
上点的距离的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)一条不垂直坐标轴的直线
交于C、D两点（C、D位于x轴两侧），设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
，满足
，问直线是否经过定点，若过定点，求出该定点，否则说明理由.
：（）的离心率为，的长轴的左、右端点分别为、，与圆上点的距离的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)一条不垂直坐标轴的直线
交于C、D两点（C、D位于x轴两侧），设直线、、、的斜率分别为、、、，满足，问直线是否经过定点，若过定点，求出该定点，否则说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆：（）的离心率为
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与自右向左依次交于点
，
，点
在线段
上，且
，求证：点横坐标为定值．
：（）的离心率为，且．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与自右向左依次交于点，，点在线段上，且，求证：点横坐标为定值．
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10 . 已知斜率为
的直线与椭圆相交于
两点，与
轴，
轴分别交于
两点，若恰好是线段的两个三等分点，则的值不可能为（ ）
的直线与椭圆相交于两点，与轴，轴分别交于两点，若恰好是线段的两个三等分点，则的值不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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