名校
解题方法
1 . 已知
点坐标为
，点
分别为椭圆
的左､右顶点，
是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点的动直线
与相交于
两点，当坐标原点
位于以
为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.
点坐标为，点分别为椭圆的左､右顶点，是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.
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2022-09-22更新
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733次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 已知椭圆
为椭圆
的左、右焦点，过点
的任意直线交椭圆于
、
两点，且
的周长为8，椭圆的离心率为
.
(1)椭圆的方程；
(2)若为椭圆上的任一点，
为过焦点
的弦，且
，求
的值.
为椭圆的左、右焦点，过点的任意直线交椭圆于、两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.(1)椭圆
的方程；(2)若
为椭圆上的任一点，为过焦点的弦，且，求的值.
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2022-09-06更新
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370次组卷
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3卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题
名校
3 . 已知离心率为的椭圆
过点
，抛物线
．
(1)若抛物线
的焦点恰为椭圆
的右顶点，求抛物线方程；
(2)若椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过但不经过原点的直线交椭圆于，交抛物线于
，且
，求
的最大值，并求出此时直线的斜率．
的椭圆过点，抛物线．(1)若抛物线
的焦点恰为椭圆的右顶点，求抛物线方程；(2)若椭圆
与抛物线在第一象限的交点为，过但不经过原点的直线交椭圆于，交抛物线于，且，求的最大值，并求出此时直线的斜率．
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2022-07-13更新
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508次组卷
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2卷引用：四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的焦距为2，且过点
．不过原点的直线与椭圆交于不同的，
两点，且直线
，
，
的斜率依次成等比数列．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的焦距为2，且过点．不过原点的直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-07-12更新
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1343次组卷
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6卷引用：四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三上学期入学考试数学文科试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的长轴长是短轴长的两倍，且过点
.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线
，
分别与
轴交于，
两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.
：的长轴长是短轴长的两倍，且过点.(1)求椭圆
的方程.(2)设椭圆
的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.
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2022-03-25更新
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1242次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，与x轴不重合的直线l过椭圆的左焦点
，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点，设直线的斜率为
，直线OM的斜率为
.
(1)求证：
；
(2)若存在直线l满足
，求直线l的方程.
，与x轴不重合的直线l过椭圆的左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点，设直线的斜率为，直线OM的斜率为.(1)求证：
；(2)若存在直线l满足
，求直线l的方程.
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解题方法
7 . 已知椭圆
，过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若
为锐角，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）．
，过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若为锐角，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线
，与该椭圆交于
两点，直线
的斜率依次为
，满足
，试问：当
变化时， 
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点
的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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2022-02-25更新
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576次组卷
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16卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题
四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题四川省凉山州冕宁中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试理科数学试卷2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试文科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（理）试卷辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学（文）试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(文)试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知两定点
，
，动点
与两定点的斜率之积为
．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)设（1）中所求曲线为C，若斜率为
的直线l过点
，且与C交于P，Q两点．问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意
且
，都有
（其中
，
分别表示
，
的面积）．若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由
，，动点与两定点的斜率之积为．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)设（1）中所求曲线为C，若斜率为
的直线l过点，且与C交于P，Q两点．问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意且，都有（其中，分别表示，的面积）．若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由
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2022-01-28更新
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219次组卷
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2卷引用：四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点．
(1)若
，证明：直线必过坐标原点；
(2)设点是以
为直径的圆
和以
为直径的圆
的另一个交点，记线段的中点为，若
，求动点的轨迹方程．
的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点．(1)若
，证明：直线必过坐标原点；(2)设点
是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．
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2022-01-25更新
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612次组卷
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7卷引用：四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
