名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若
的面积为
，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为
的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为
的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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2022-05-29更新
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601次组卷
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3卷引用：江西师范大学附属中学2022届高考三模数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点A、B，若坐标原点
在以线段
为直径的圆外，求直线的斜率
的取值范围．
过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点A、B，若坐标原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围．
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3 . 设O为坐标原点，动点P在圆
上，过点P作
轴的垂线，垂足为Q且
.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B，点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记
的面积分别为
，求
的取值范围.
上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线
与圆相切，且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B，点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.
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解题方法
4 . 第24届冬季奥林匹克运动会闭幕式，于2022年2月20日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的椭圆．假设内层椭圆的标准方程为
，外层椭圆的标准方程为
，若由外层椭圆上的一点
向内层椭圆引切线
、，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（ ）
，外层椭圆的标准方程为，若由外层椭圆上的一点向内层椭圆引切线、，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（ ）A． | B． | C． | D．不确定 |
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解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
，直线
经过椭圆的一个顶点和一个焦点，椭圆的中心到直线的距离为其短轴长的
.
(1)写出椭圆的标准方程；
(2)如图，若直线
：
与椭圆相交于､
两点，线段的垂直平分线与直线及
轴和轴分别相交于点
，
､
，直线
（
为椭圆的右焦点）与直线：
相交于点
，记
､
的面积分别为
､
，求的值.
经过点，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，椭圆的中心到直线的距离为其短轴长的.(1)写出椭圆
的标准方程；(2)如图，若直线
：与椭圆相交于､两点，线段的垂直平分线与直线及轴和轴分别相交于点，､，直线（为椭圆的右焦点）与直线：相交于点，记､的面积分别为､，求的值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的右顶点为
，离心率为．过点
与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线
于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
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2022-05-05更新
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2647次组卷
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8卷引用：江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的短轴长为
，其离心率为
，已知双曲线
的渐近线方程为
，其离心率为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C的左焦点为F，过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆相交于A，B两点，线段的中垂线分别交x轴､y轴于M，N两点，求
的取值范围.
的短轴长为，其离心率为，已知双曲线的渐近线方程为，其离心率为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C的左焦点为F，过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆相交于A，B两点，线段
的中垂线分别交x轴､y轴于M，N两点，求的取值范围.
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解题方法
8 . 若
四点恰有三点在椭圆
上．
(1)求椭圆
的方程；
(2)动直线
与椭圆交于
两点，
中点为
，连
（其中为坐标原点）交椭圆于
两点，证明：
．
四点恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)动直线
与椭圆交于两点，中点为，连（其中为坐标原点）交椭圆于两点，证明：．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为
，
是C的上、下顶点，且
．过点
的直线l交C于B，D两点（异于），直线
与
交于点Q．
(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．
的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．
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2022-04-21更新
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998次组卷
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5卷引用：江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线
与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点
，直线
，
与轴分别交于
，
两点，求证：
.
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.
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2022-04-16更新
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1659次组卷
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13卷引用：江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（文）试题
江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（文）试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（文）试题陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年高考数学（文）终极押题卷内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
