1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为，点M的运动轨迹为．若，，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为______．

   

2 . 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.
(1)求证：；
(2)若为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？

3 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：.

4 . 如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是______.

5 . 直线与焦点在y轴上的椭圆总有两个公共点，则实数m的取值范围是____.

6 . 已知双曲线：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．

7 . 若直线l：与曲线C：有两个公共点，则实数m的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（       ）

A．若，则

B．若的中点为M，则

C．的最小值为

D．，则椭圆的离心率的取值范围是

9 . 将曲线和曲线合成曲线E．斜率为k的直线l与E交于A，B两点，P为线段的中点，则下列判断错误的是（       ）

A．曲线E所围成图形的面积小于36

B．曲线E与其对称轴仅有两个交点

C．存在，使得点P的轨迹总在某个椭圆上

D．存在k，使得点P的轨迹总在某条直线上

10 . 已知椭圆的标准方程为.
(1)求椭圆被直线截得的弦长；
(2)若直线与椭圆交于，两点，当（O为坐标原点）时，求的值.