1 . 如图，已知圆，点，为圆上的动点，线段的垂直平分线与线段相交于点.
   
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设（1）中曲线为，直线与曲线交于两点，求线段的中点坐标和弦长.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点M在椭圆上，且满足轴，.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于A，B两点，以线段为直径的圆过，求k的值.

3 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，直线与C交于M、N两点，直线A₁M和直线交于点P.
(1)求P点的轨迹方程；
(2)求的取值范围.

4 . 已知椭圆，若椭圆上存在两点、关于直线对称，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的半焦距，离心率，且过点，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与椭圆C分别交于不同的两点A，B，若，求的取值范围.

6 . 已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，求实数m的取值范围.

8 . 已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.

9 . 已知椭圆：的长轴长为，离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A，
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的方程为：，椭圆上点关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求的值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若点，和点三点共线，求的值；

10 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，，C的离心率为2.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.