1 . 已知椭圆
，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1，焦点F与短轴两端点构成等边三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l，直线OE都平分
（O为坐标原点）．
①求点E的坐标；
②求
的面积的最大值．
，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1，焦点F与短轴两端点构成等边三角形．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l，直线OE都平分（O为坐标原点）．①求点E的坐标；
②求
的面积的最大值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
，直线
的倾斜角为
，原点
到直线的距离是
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆相切，切点
在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于
，
两点（点在第二象限），直线
交
轴于点
，若
，求直线的方程．
的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点到直线的距离是．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
与椭圆相切，切点在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于，两点（点在第二象限），直线交轴于点，若，求直线的方程．
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2023-02-23更新
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792次组卷
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3卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
3 . 若直线
与
：
没有交点，则过点
、
两点的直线与椭圆
的交点个数是（ ）
与：没有交点，则过点、两点的直线与椭圆的交点个数是（ ）A．至多为 | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知过点（0，1）的直线与椭圆
交于
、
两点，三角形
面积的最大值是（ ）
交于、两点，三角形面积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2023-01-15更新
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477次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(五)理科数学试题（全国卷）甘肃省天水市田家炳中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文科）试题（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 A素养养成卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，为上一点，且当
轴时，
.
(1)求的方程；
(2)设在点处的切线交轴于点，证明：
.
的左、右焦点分别为，，为上一点，且当轴时，.(1)求
的方程；(2)设
在点处的切线交轴于点，证明：.
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2022-12-27更新
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789次组卷
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5卷引用：内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学文科试题
内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学文科试题河南省中原名校联盟2023届高三上学期12月教学质量检测数学文科试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1
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解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点为
．过
且斜率为正数的直线交于
两点，关于轴，
轴的对称点分别为
，且
．
(1)求的方程；
(2)设直线
交轴于点
，直线
与的另一交点为
，证明：
．
的右焦点为．过且斜率为正数的直线交于两点，关于轴，轴的对称点分别为，且．(1)求
的方程；(2)设直线
交轴于点，直线与的另一交点为，证明：．
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2022-12-24更新
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356次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题
7 . 设
分别是椭圆
的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；
(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
分别是椭圆的左、右焦点．(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
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2022-11-24更新
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1813次组卷
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24卷引用：内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题2017届内蒙古包头市十校高三联考理数学试卷（已下线）2012-2013学年辽宁朝阳柳城高级中学高二上期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试理科数学卷（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（六）理数学卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期半期考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试理科数学试卷2016届陕西省西北工大附中高三第四次考试文科数学试卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第六次半月考文数学卷广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题安徽省黄山市2018届高三一模检测数学（文）试题安徽马马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题四川省凉山州2018届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文科)试题福建省福州市第四中学2016-2017学年高二上学期第一学段模块检测数学（理）试题安徽省马鞍山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题 广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆经过点
，椭圆的左、右焦点分别是，，经过的动直线交椭圆于P，Q两点，且当
时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
，直线AP，AQ分别与直线交于不同的两点D，E，证明：以线段DE为直径的圆经过轴上的定点，并求出所有的定点坐标．
经过点，椭圆的左、右焦点分别是，，经过的动直线交椭圆于P，Q两点，且当时，．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
，直线AP，AQ分别与直线交于不同的两点D，E，证明：以线段DE为直径的圆经过轴上的定点，并求出所有的定点坐标．
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名校
解题方法
9 . 平面内一动点
到定直线
的距离，是它与定点
的距离的两倍.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)过
点作两条互相垂直的直线
，
（直线不与
轴垂直）.其中，直线交曲线于
，
两点，直线交曲线于
，
两点，直线与直线
交于点
，若直线
，
，
的斜率
，
，
构成等差数列，求
的值.
到定直线的距离，是它与定点的距离的两倍.(1)求点
的轨迹方程；(2)过
点作两条互相垂直的直线，（直线不与轴垂直）.其中，直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，直线与直线交于点，若直线，，的斜率，，构成等差数列，求的值.
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2022-10-20更新
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689次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三上学期第二次月考理科月考数学试题
内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三上学期第二次月考理科月考数学试题贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（理）试题贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（文）试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1
名校
10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且
，点
在曲线C上.
(1)求C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于M､N两点，且满足
的内切圆的圆心落在直线
上，求直线 l 的斜率.
的左､右焦点分别为，且，点在曲线C上.(1)求C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于M､N两点，且满足
的内切圆的圆心落在直线上，求直线 l 的斜率.
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2022-09-30更新
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627次组卷
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3卷引用：内蒙古科尔沁左翼中旗保康第一中学2022-2023年高三上学期数学（理科）模拟预测试题
