1 . 已知，分别为椭圆E：的左右焦点，其离心率，O为坐标原点，过O作直线l交椭圆于A，B两点，的面积最大值为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点的直线交椭圆E于C，D两个不同的点，且．求的取值范围．

2 . 已知离心率为的椭圆的下顶点为，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为x_M，x_N.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 x_M x_N   是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.

3 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，点，，为椭圆上一动点，过点的直线交椭圆于，两点，则下列说法正确的有（       ）

A．若的垂直平分线过点，则

B．的最小值为

C．若，则的面积的最大值为

D．若的面积取最大值时的直线不唯一，则

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右焦点分别为，直线与椭圆C相切，点到直线l的距离分别为，求的最小值．

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.

6 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)若直线，的斜率分别为，，且，求的最小值.

7 . 已知椭圆经过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知直线和椭圆若对任意实数，直线与椭圆恒有公共点，且存在实数使得直线与椭圆仅有一个公共点，的离心率的取值范围为，则椭圆的长轴长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．