名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
，点
，
分别为椭圆的左、右焦点．
(1)求椭圆C的短轴长和点，的坐标；
(2)设
为椭圆C上一点，且在第一象限内，直线
与y轴相交于点Q，若点在以PQ为直径的圆的外部，求
的取值范围．
，点，分别为椭圆的左、右焦点．(1)求椭圆C的短轴长和点
，的坐标；(2)设
为椭圆C上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若点在以PQ为直径的圆的外部，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为
，直线
与椭圆
相交于
和
两点，且
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，求
的取值范围.
的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为，直线与椭圆相交于和两点，且为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围.
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2022-07-13更新
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774次组卷
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5卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题
3 . 已知椭圆的离心率为
，短轴一个端点到右焦点
的距离为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，交
轴于点，设
，试判断
是否为定值？请说明理由.
的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由.
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2022-07-07更新
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1732次组卷
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11卷引用：江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题
江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-4黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（宏志班）上学期期中考试数学试题（B卷）（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高二上学期11月考试数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知点
分别是椭圆
的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且
，连接
，且交于点Q．
时，求点B的横坐标；
(2)若
的面积为，试求
的值．
分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且，连接，且交于点Q．
时，求点B的横坐标；(2)若
的面积为，试求的值．
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2022-06-18更新
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1375次组卷
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8卷引用：江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题浙江省强基联盟2021-2022学年高二下学期5月统测数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考前热身数学试题江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）人教A版高二上学期【期中押题卷01】（测试范围：1.1~3.1）（原卷版）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
5 . 已知椭圆
的离心率为，
上的点P与外的点
距离的最小值为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l与椭圆交于点A，B，当直线l被圆
截得的弦长为2b时，求
面积的取值范围．
的离心率为，上的点P与外的点距离的最小值为2．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线l与椭圆
交于点A，B，当直线l被圆截得的弦长为2b时，求面积的取值范围．
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2022-06-06更新
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215次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知椭圆
，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于
轴的直线交椭圆于第一象限的点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率为
的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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2022-06-01更新
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3390次组卷
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8卷引用：江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题
江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学五校2022-2023学年高二下学期联考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若
的面积为，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为
的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为
的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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2022-05-29更新
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601次组卷
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3卷引用：江西师范大学附属中学2022届高考三模数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点
，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点A、B，若坐标原点
在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围．
过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点A、B，若坐标原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围．
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9 . 设O为坐标原点，动点P在圆
上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且
.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B，点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记
的面积分别为
，求
的取值范围.
上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线
与圆相切，且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B，点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.
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解题方法
10 . 第24届冬季奥林匹克运动会闭幕式，于2022年2月20日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的椭圆．假设内层椭圆的标准方程为
，外层椭圆的标准方程为
，若由外层椭圆上的一点
向内层椭圆引切线
、，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（ ）
，外层椭圆的标准方程为，若由外层椭圆上的一点向内层椭圆引切线、，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（ ）A． | B． | C． | D．不确定 |
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