1 . 已知直线与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线与直线，及轴分别交于点，则（       ）

A．的周长为

B．直线，，，的斜率之积为定值

C．当时，线段的中点到直线的距离为

D．若，则的取值范围是

2 . 记点绕原点按逆时针方向旋转角得到点的变换为.已知：，将上所有的点按变换后得到的点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)已知：过点，记与的公共点为，点为上的动点，过作的平行线，分别交直线于两点，若外接圆的半径恒为，求四边形面积的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，点在运动过程中，总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.

4 . 已知曲线，曲线，下列结论正确的是（       ）

A．与有4条公切线

B．若分别是上的动点，则的最小值是3

C．直线与的交点的横坐标之积为

D．若是上的动点，则的最小值为8

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．
(1)求的方程；
(2)若点为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．
①证明：为定值；
②证明：四边形的面积是面积的2倍．

6 . 已知椭圆：，直线：交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点，的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求圆Q的方程；
(3)设点，过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A，B，求的周长.

7 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和，为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为．

(1)求点轨迹的方程；
(2)点，若点在上，且直线的斜率乘积为，线段的中点，当直线与轴的截距为负数时，求的余弦值．

8 . 焦点在轴上的椭圆的左顶点为，，，为椭圆上不同三点，且当时，直线和直线的斜率之积为．
(1)求的值；
(2)若的面积为1，求和的值；
(3)在（2）的条件下，设的中点为，求的最大值．

9 . 已知曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．随着增大而减小

B．曲线的横坐标取值范围为

C．曲线与直线相交，且交点在第二象限

D．是曲线上任意一点，则的取值范围为

10 . 已知是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（       ）

A．直线与椭圆相交

B．直线与圆相交

C．若椭圆的焦距为两直线的斜率之积为，则

D．若两直线的斜率之积为，则