1 . 已知点
，点
在以
为直径的圆上运动，
轴，垂足为
，点
满足
，点的轨迹为
.
(1)求的方程：
(2)过点
的直线
交于点
，设直线
的斜率分别为
､
，证明
为定值，并求出该定值.
，点在以为直径的圆上运动，轴，垂足为，点满足，点的轨迹为.(1)求
的方程：(2)过点
的直线交于点，设直线的斜率分别为､，证明为定值，并求出该定值.
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2024-08-18更新
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459次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2024-2025学年高三上学期八月摸底考试数学试题
2 . 设点 是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1541次组卷
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6卷引用：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，
为椭圆上任意一点，不在
轴上，
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点
，求证：直线
，
的斜率之和
为定值，并求出定值.
的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
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2023-12-13更新
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4688次组卷
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16卷引用：模块一 专题2 解析几何（2）
（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为，且a，b的等比中项为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线
与C交于点A，B两点，直线
过点A且与C交于另外一点
，直线
过点B，且与C交于另外一点
．
（ⅰ）设
，
，证明：
；
（ⅱ）若直线
的斜率为
，判断是否存在常数m，使得k是m，
的等比中项，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且a，b的等比中项为2．(1)求C的方程；
(2)若直线
与C交于点A，B两点，直线过点A且与C交于另外一点，直线过点B，且与C交于另外一点．（ⅰ）设
，，证明：；（ⅱ）若直线
的斜率为，判断是否存在常数m，使得k是m，的等比中项，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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5 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，若以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于
两点，若椭圆
经过两点，且直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是直线
上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为
.
①求证直线
恒过定点，并求出此定点；
②求
面积的最小值.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，若以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于两点，若椭圆经过两点，且直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)点
是直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为.①求证直线
恒过定点，并求出此定点；②求
面积的最小值.
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2024-01-16更新
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466次组卷
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3卷引用：河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，直线
.
(1)求证：对
，直线与椭圆总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于两点，且
，求
的值.
，直线.(1)求证：对
，直线与椭圆总有两个不同交点；(2)直线
与椭圆交于两点，且，求的值.
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2024-01-09更新
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874次组卷
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4卷引用：江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题（已下线）第17讲 直线与圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知椭圆
的左焦点为
，上下顶点分别为
，
，离心率为
，点
是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点
到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点（与不重合）是点关于直线
的对称点，直线
与椭圆交于，两点，直线
与
交于点
，证明：
为定值.
的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为，点是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
（与不重合）是点关于直线的对称点，直线与椭圆交于，两点，直线与交于点，证明：为定值.
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8 . 设椭圆
，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且
的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：
为定值．
，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．(1)求C的方程；
(2)过点
且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．
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2024-03-24更新
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258次组卷
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4卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学（理）试题
陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学（理）试题 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题九师联盟2024届高三下学期3月质量检测文科数学试题（已下线）压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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776次组卷
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3卷引用：安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的短轴长为2，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
在椭圆上（点
不在坐标轴上），证明：直线
与椭圆相切；
(3)设点在直线
上（点在椭圆外），过点作椭圆的两条切线，切点分别为
为坐标原点，若
和的面积之和为1，求直线的方程.
的短轴长为2，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
在椭圆上（点不在坐标轴上），证明：直线与椭圆相切；(3)设点
在直线上（点在椭圆外），过点作椭圆的两条切线，切点分别为为坐标原点，若和的面积之和为1，求直线的方程.
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