解题方法
1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,点在该椭圆上,且该椭圆的右焦点F的坐标为.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为,直线BN的斜率为,求证:.
(2)如图,过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为,直线BN的斜率为,求证:.
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617次组卷
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2卷引用:广东省部分学校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试题
2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,点P在C上(异于A,B两点),直线,的斜率之积为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D,E两点,过线段的中点G作直线的垂线,垂足为N,记的面积为S,直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D,E两点,过线段的中点G作直线的垂线,垂足为N,记的面积为S,直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,若以为圆心,1为半径的圆与以为圆心,3为半径的圆相交于两点,若椭圆经过两点,且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是直线上一动点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.
①求证直线恒过定点,并求出此定点;
②求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是直线上一动点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.
①求证直线恒过定点,并求出此定点;
②求面积的最小值.
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2024-01-16更新
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466次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题
4 . 设椭圆,,分别是C的左、右焦点,C上的点到的最小距离为1,P是C上一点,且的周长为6.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
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2024-03-24更新
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257次组卷
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4卷引用:陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学(理)试题
陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学(理)试题 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题九师联盟2024届高三下学期3月质量检测文科数学试题(已下线)压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,为椭圆上任意一点,不在轴上,的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点,设点,求证:直线,的斜率之和为定值,并求出定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点,设点,求证:直线,的斜率之和为定值,并求出定值.
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2023-12-13更新
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4683次组卷
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16卷引用:河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块一 专题2 解析几何(2)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(3)河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(一)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
6 . 已知椭圆C:,且该椭圆的离心率为,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与椭圆C交于A、B 两点,线段 AB的中点为M.
(1)证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值;
(2)若直线l的方程为,延长线段OM与椭圆C交于点P,四边形OAPB为平行四边形,求椭圆C的方程.
(1)证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值;
(2)若直线l的方程为,延长线段OM与椭圆C交于点P,四边形OAPB为平行四边形,求椭圆C的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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3006次组卷
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10卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题青海省西宁市2024届高三下学期复习检测(一)理科数学试卷青海省西宁市2024届高三下学期一模文科数学试题青海省西宁市2024届高三下学期复习检测(一)文科数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且其离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为,求证:(为坐标原点)为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为,求证:(为坐标原点)为定值.
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2023-08-07更新
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2321次组卷
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12卷引用:云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题(已下线)第八章 平面解析几何(测试)(已下线)信息必刷卷02福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题拓展:圆锥曲线的定点、定值、定直线问题-【暑假自学课】(人教A版2019选择性必修第一册)【导学案】4.2直线与圆锥曲线的综合问题课前预习-北师大版2019选修第一册第二章圆锥曲线(已下线)2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)基础夯实练(人教A)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,且a,b的等比中项为2.
(1)求C的方程;
(2)若直线与C交于点A,B两点,直线过点A且与C交于另外一点,直线过点B,且与C交于另外一点.
(ⅰ)设,,证明:;
(ⅱ)若直线的斜率为,判断是否存在常数m,使得k是m,的等比中项,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若直线与C交于点A,B两点,直线过点A且与C交于另外一点,直线过点B,且与C交于另外一点.
(ⅰ)设,,证明:;
(ⅱ)若直线的斜率为,判断是否存在常数m,使得k是m,的等比中项,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
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2024-07-10更新
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461次组卷
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5卷引用:河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考文科数学试卷(附答案)(已下线)模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型(已下线)专题10 解析几何中的定点问题(一)【讲】(压轴大全)