1 . 如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.

（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.

2 . 椭圆的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．

3 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为，点是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点（与不重合）是点关于直线的对称点，直线与椭圆交于，两点，直线与交于点，证明：为定值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

6 . 已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．

7 . 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.

8 . 已知椭圆的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点．
(1)求证：点在定直线上，并求出该直线方程；
(2)设点为直线上一点，且，求的最小值．

9 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求面积的最大值．

10 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.
(1)证明：（其中为的离心率）；
(2)当时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.