1 . 已知椭圆
的离心率为
，
、
是左、右焦点，
为椭圆的下顶点，连接
并延长交椭圆于点
，则直线
的斜率为______ .
的离心率为，、是左、右焦点，为椭圆的下顶点，连接并延长交椭圆于点，则直线的斜率为
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名校
解题方法
2 . 如图，已知椭圆
的短轴长为
，焦点与双曲线
的焦点重合.点
，斜率为的直线
与椭圆交于
两点.
的取值范围，并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点
（不是原点）对应的极线为
，且若极点
在
轴上，则过点作椭圆的割线交于点
，则对于
上任意一点
，均有
（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接
交
轴于点
.连接
分别交椭圆于
两点.
①设直线
、
分别交轴于点
、点
，证明：点为、的中点；
②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.
的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点.
的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线
、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：
恒过定点，并求出定点的坐标.
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3 . 已知椭圆C：
，若椭圆的焦距为4且经过点
，过点
的直线交椭圆于P，Q两点．
(1)求椭圆方程；
(2)求
面积的最大值，并求此时直线
的方程；
(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点
使得
恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．
，若椭圆的焦距为4且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点．(1)求椭圆方程；
(2)求
面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)若直线
与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线
与
的交点在一条定直线上.
的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.
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解题方法
5 . 直线
与椭圆
交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为
，设直线
与椭圆的另一交点为，若
，则椭圆的离心率为（ ）
与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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2024-03-03更新
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892次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标系
中，P为椭圆C：
上的动点，Q为直线l：
上的动点，且
.则
的最小值为__________ .
中，P为椭圆C：上的动点，Q为直线l：上的动点，且.则的最小值为
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名校
7 . 若直线
与圆
相离，则过点
的直线与椭圆
的交点个数是（ ）
与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ）| A．0或1 | B．0 | C．1 | D．2 |
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2024-03-01更新
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146次组卷
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2卷引用：陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的左右顶点分别为，长轴长为
，点在椭圆
上（不与重合），且
，左右焦点分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)设过右焦点的直线
与椭圆交于两点，当
的面积最大时，求直线的方程.
的左右顶点分别为，长轴长为，点在椭圆上（不与重合），且，左右焦点分别为.(1)求
的标准方程；(2)设过右焦点
的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
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9 . 已知圆
，直线
与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（ ）．
，直线与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（ ）．A． 的取值范围是 |
B．若直线l经过圆M的圆心，则的值为 |
C．当直线l过原点O时，圆M上的动点到直线l的最大距离为 |
D．若 ，则 |
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解题方法
10 . 已知椭圆的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得
恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线l与椭圆交于M，N两点，且点M在第一象限，判断是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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