1 . 已知椭圆的焦点为、，直线与椭圆相交于、两点，当三角形为直角三角形时，椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x－1）²＋y²＝16，点B（－1，0），过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E.
(1)求点E的轨迹τ的方程；
(2)过A的直线与τ交于H，G两点，若线段HG的中点为M，且＝2，求四边形OHNG面积的最大值.

4 . 已知椭圆C：点的离心率为，且经过点.
（1）求C的方程；
（2）若不过坐标原点的直线与椭圆C相交于点M，N两点，且满足，求面积最大时直线的方程..

5 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.
（1）求的标准方程；
（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的动直线与椭圆的两个交点为，求的面积S的取值范围.

9 . 已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.

10 . 已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点，且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.
①求的值；
②求的面积的最小值.