1 . 如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

2 . 如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为.

（1）若动点满足，求点的轨迹；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

3 . 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点的轨迹方程C.
（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得|=3|.
(1)求椭圆的标准方程；               
(2)求直线l的方程．

5 . 设直线与椭圆相交于两个不同的点.
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求

6 . 【卷号】1570669040443392
【题号】1570669045702656
6 .
P是椭圆上的点，F₁、F₂是两个焦点，则|PF₁|·|PF₂|的最大值与最小值之差是______.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．