1 . 已知椭圆的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）.
①证明：动直线恒过轴上一定点；
②设线段的中点为，坐标原点为，求的面积的最大值.

2 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

3 . 已知动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，若与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的取值范围.

4 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

5 . 已知过点的椭圆的右焦点为；

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相切于点，过点作关于原点的对称点，过点作，垂足为，求面积的最大值．

6 . 直线x－y＋1＝0被椭圆＋y²＝1所截得的弦长|AB|等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点)．

8 . 设为椭圆的两个焦点，点在此椭圆上，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．

10 . 已知椭圆的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.