1 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．
   
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

2 . 设离心率为的椭圆E：的左右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且满足.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设E的右顶点为A，若过点A作两条相互垂直的直线与椭圆相交，且另一个交点分别为M，N，直线MN是否过定点？若过，求出该点坐标，若不过，说明理由.

3 . 椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．

4 . 已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．

(1)求椭圆C的方程；
(2)直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别是和，点在椭圆上，且的周长是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为椭圆上三点，若有，求的面积.

6 . 已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______．

7 . 如图，已知椭圆过点，离心率为，分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记、的面积分别为、，若，求的值；
（3）记直线、的斜率分别为、，求的值.

8 . 已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.
（1）求的方程；
（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，交轴于点，且．

（1）求直线的方程；
（2）求椭圆长轴长的取值范围.