名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于
、
两点，弦
的垂直平分线交
轴于点P，若
，则椭圆的离心率
_________ ．
：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率
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2023-08-27更新
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3020次组卷
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12卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆
过
，斜率为
的直线
与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交
轴于点
，记的中点为
坐标为
且
，求直线的方程，并写出的坐标.
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若线段
的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.
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2023-11-09更新
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483次组卷
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5卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
3 . 已知点
在椭圆
上，设点
为的短轴的上、下顶点，点
是椭圆上任意一点，且
，
的斜率之积为
.
(1)求的方程；
(2)过的两焦点
、
作两条相互平行的直线
，
交于，
和
，
，求四边形
面积的取值范围.
在椭圆上，设点为的短轴的上、下顶点，点是椭圆上任意一点，且，的斜率之积为.(1)求
的方程；(2)过
的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和，，求四边形面积的取值范围.
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2023-10-09更新
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1232次组卷
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5卷引用：吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知直线
与椭圆
交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， ，使得 |
B．当时， ，使 |
C．当 时， ，使得 |
D．当时， ， |
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2023-04-14更新
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852次组卷
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4卷引用：吉林省长春市2023届高三三模数学试题
吉林省长春市2023届高三三模数学试题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
5 . 已知椭圆的离心率为
，且椭圆C经过点
，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
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2023-04-09更新
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1844次组卷
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10卷引用：吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题
吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（文）试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，离心率为
，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且
为坐标原点），求
的取值范围.
的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.
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2023-02-14更新
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631次组卷
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7卷引用：吉林省白城市通榆县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的焦距为2，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，
为原点.求面积的最大值.
的焦距为2，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为1的直线
与椭圆相交于两点，为原点.求面积的最大值.
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2022-10-31更新
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850次组卷
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7卷引用：吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题贵州省毕节市金沙中学2022-2023学年高二上学期期中教学质量检测数学试题江西省泰和中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，椭圆
的离心率为
，焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线
交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为
，且
．T是线段OD延长线上一点，且
，
的半径为
，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求
的最大值．
的离心率为，焦距为2．(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线
交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值．
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2022-10-12更新
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1132次组卷
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7卷引用：吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
9 . 已知点
在曲线：
上，斜率为
的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为
，
；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）
面积的最大值为；
（4）线段
长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______ ．
在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：（1）曲线
有两个焦点，其坐标分别为，；（2）将曲线
上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；（3）
面积的最大值为；（4）线段
长度的最大值为3．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-10更新
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2386次组卷
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8卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（理）试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（提升版）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别是，，右顶点和上顶点分别为，，
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角
，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别是，，右顶点和上顶点分别为，，的面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)以此椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.
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2022-02-17更新
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1468次组卷
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4卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题
吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题安徽省六安市示范高中2021-2022学年高三上学期教学质量检测理科数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型
