1 . 设点 
是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1456次组卷
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6卷引用：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 椭圆
的左右焦点分别为
，
，其中
，
为原点．M是椭圆上任意一点，
且
．
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点
的斜率为
的直线
交椭圆于
两点．求的面积．
的左右焦点分别为，，其中，为原点．M是椭圆上任意一点，且．(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点
的斜率为的直线交椭圆于两点．求的面积．
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2023-12-11更新
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129次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
3 . 已知
是椭圆
的左顶点，过点
的直线与椭圆
交于
两点（异于点
），当直线的斜率不存在时，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围．
是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点（异于点），当直线的斜率不存在时，．(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的取值范围．
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2023-07-06更新
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651次组卷
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7卷引用：陕西省商洛市2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
解题方法
4 . 已知为坐标原点，椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，线段
的中垂线交于
、
两点，交
轴于点，
，
的周长为16，则椭圆的标准方程为_________ .
为坐标原点，椭圆的右焦点为，上顶点为，线段的中垂线交于、两点，交轴于点，，的周长为16，则椭圆的标准方程为
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2023-04-19更新
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1076次组卷
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5卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题
5 . 已知椭圆的离心率为
，且椭圆C经过点
，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求面积的最大值以及此时直线l的方程.
的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
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2023-04-09更新
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1857次组卷
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10卷引用：陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（文）试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左，右焦点分别为
，上顶点为
，且
为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．
的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)求
的面积的最大值及此时直线的方程．
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2023-01-14更新
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882次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为
，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在
轴上），
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且
为坐标原点），求
的取值范围.
的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.
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2023-02-14更新
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643次组卷
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7卷引用：陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
8 . 如图所示，、分别为椭圆
的左、右顶点，离心率为
.
(2)过点作两条互相垂直的直线
，
与椭圆交于，两点，求
面积的最大值.
、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为.
(2)过
点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.
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2022-09-23更新
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2662次组卷
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9卷引用：陕西省西安市西北工大附中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安市西北工大附中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题浙江省嘉兴八校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（理科）试题THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（新课标版）试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1
解题方法
9 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一点，且
的面积为1.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，若
为等边三角形，求
的取值范围.
分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一点，且的面积为1.(1)求椭圆
的短轴长；(2)过原点的直线
与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，若为等边三角形，求的取值范围.
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2022-01-30更新
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320次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆交于、两点，为坐标原点，求
面积的取值范围．
的焦距为，点在椭圆上．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与椭圆交于、两点，为坐标原点，求面积的取值范围．
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2021-08-07更新
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680次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）专题05 《圆锥曲线与方程》中的压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 安徽省六安市皖西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
