1 . 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

2 . 已知椭圆过点，A为其左顶点，且的斜率为，若为椭圆上任意一点，求的面积的最大值____________.

3 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

4 . 已知椭圆：，点，.
（Ⅰ）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直线的斜率；
（Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.

5 . 设椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.

（1）求椭圆的方程；
（2）求椭圆的外切矩形的面积的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆左焦点且，求.

7 . 过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的长轴长为短轴长的倍.
（1）求的方程；
（2），为上的两点，若四边形的对角线分别为，，且，求四边形面积的最大值.

8 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线通过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.

9 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

10 . 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．
⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．