1 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．

2 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.

3 . 已知椭圆E：的离心率为，记E的右顶点和上顶点分别为A，B，的面积为1（O为坐标原点）．

   

(1)求E的方程；
(2)已知，过点D的直线与椭圆E交于点M，N（点M在第一象限），过点M垂直于y轴的直线分别交BA，BN于P，Q，求的值．

4 . 已知椭圆C:的离心率为，F是左焦点，过F且倾斜角为45°的直线交C于点A，B．设M，N分别是AF和BF的中点，O为坐标原点，若，则的面积为______．

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值．

6 . 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆的上顶点，点，在椭圆上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆的焦距为，且点在上.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于，两点，且线段被直线平分，求(为坐标原点)面积的最大值.

8 . 已知椭圆，直线分别与轴轴交于两点，与椭圆交于两点.
（1）若，求直线的方程;
（2）若点的坐标为求面积的最大值.

9 . 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

10 . 已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴，轴分别交于点，，当（为坐标原点）的面积最小时，（，为椭圆的两个焦点），则此时中的平分线的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．