1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程．

3 . 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，为原点.求面积的最大值.

4 . 已知直线与直线垂直，其纵截距为，椭圆C的两个焦点为，且与直线相切.
(1)求直线和椭圆C的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形面积的最大值与最小值.

5 . 已知P是椭圆上一动点，，是椭圆的左、右焦点，当时，；当线段的中点落到y轴上时，，则点P运动过程中，的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆过点，
（1）求的方程；
（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线的焦点F重合，且抛物线过点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，且直线平分，求首尾顺次连结O、C、P、D四点所得图形的面积的取值范围．

8 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

9 . 已知点是椭圆的一个顶点，且椭圆N的离心率为.
（1）求椭圆N的方程；
（2）已知是椭圆N的左焦点，过作两条互相垂直的直线，交椭圆N于两点，交椭圆N于两点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.