1 . 已知抛物线,其焦点为.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
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解题方法
2 . 已知椭圆E:()的左右顶点分别为A,B,焦距为2,P是椭圆E上异于A,B的任意一点,若直线PA,PB斜率之积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点在椭圆E的内部,直线AT,BT分别交椭圆E于另外的点C和D,若△CDT的面积为,求t的值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点在椭圆E的内部,直线AT,BT分别交椭圆E于另外的点C和D,若△CDT的面积为,求t的值.
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,点,为的左、右焦点,经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点分别作两条互相垂直的直线,,且与椭圆交于A,B两点,与直线交于点,若,且点满足,求线段的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点分别作两条互相垂直的直线,,且与椭圆交于A,B两点,与直线交于点,若,且点满足,求线段的最小值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,直线与椭圆C交于A,B两点,且的周长最大值为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,P,Q是椭圆C上的两点,且直线与的斜率之积为(O为坐标原点),D为射线上一点,且,线段与椭圆C交于点E,,求四边形的面积.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,P,Q是椭圆C上的两点,且直线与的斜率之积为(O为坐标原点),D为射线上一点,且,线段与椭圆C交于点E,,求四边形的面积.
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2023-05-21更新
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946次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市2023届高三临门一卷(一)数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(四大题型6个方向)(讲义)-2
解题方法
5 . 已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,,M,N是椭圆上关于原点对称的两点,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B为椭圆上不同的两点,O为原点,直线OA,OB的斜率之积为,P为射线OA上的点,,线段PB与椭圆交于点Q,
①求的值;
②求四边形OAQB的面积.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B为椭圆上不同的两点,O为原点,直线OA,OB的斜率之积为,P为射线OA上的点,,线段PB与椭圆交于点Q,
①求的值;
②求四边形OAQB的面积.
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名校
解题方法
6 . 已知A是椭圆:的上顶点,点,是上异于A的两点,是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的有且仅有1个,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-13更新
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1888次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,过圆C上的动点M作椭圆的两条切线,分别与圆C交于P,Q两点,直线交椭圆于A,B两点,则下列结论中正确的是( )
A.椭圆的离心率为 |
B.面积的最大值为 |
C.M到的左焦点的距离的最小值为 |
D.若动点D在上,将直线的斜率分别记为,则 |
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2023-03-03更新
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890次组卷
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7卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省泉州市永春第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 设椭圆的左右焦点,分别是双曲线的左右顶点,且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在,说明理由.
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2022-12-07更新
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1586次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学模拟试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)模块四 专题3 重组综合练(湖北)期末终极研习室(高二人教A版)湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)第09讲 拓展三:圆锥曲线的方程(弦长问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知点为坐标原点,,,为线段AB上一点,点满足平分,.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设直线与曲线的一个交点为(异于点),求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设直线与曲线的一个交点为(异于点),求面积的最大值.
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10 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线交椭圆于A、B两点,D是椭圆C上一点,直线OD的斜率为,且.T是线段OD延长线上一点,且,的半径为,OP,OQ是的两条切线,切点分别为P,Q,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线交椭圆于A、B两点,D是椭圆C上一点,直线OD的斜率为,且.T是线段OD延长线上一点,且,的半径为,OP,OQ是的两条切线,切点分别为P,Q,求的最大值.
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2022-10-12更新
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1134次组卷
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7卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题