1 . 已知椭圆,离心率为,点在椭圆上.
(1)求E的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线与,设交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:与的面积之比是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求E的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线与,设交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:与的面积之比是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆短轴长为2,C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形.
(1)求的标准方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,且,点满足,求直线l的方程.
(1)求的标准方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,且,点满足,求直线l的方程.
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3 . 已知椭圆:的一个焦点为,椭圆上的点到的最大距离为3,最小距离为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆左右顶点为,在上有一动点,连接分别和椭圆交于两点,与的面积分别为.是否存在点,使得,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆左右顶点为,在上有一动点,连接分别和椭圆交于两点,与的面积分别为.是否存在点,使得,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的上、下顶点分别为A、B,点F是椭圆的右焦点,,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标原点,直线OP,OQ的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标原点,直线OP,OQ的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆:的焦距为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左焦点的直线与交于两点,线段的中垂线为,若直线与直线、直线分别交于点、,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左焦点的直线与交于两点,线段的中垂线为,若直线与直线、直线分别交于点、,求的最小值.
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解题方法
6 . 已知椭圆:的四个顶点,,,所构成的菱形面积为6,且椭圆的焦点为抛物线与轴的交点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,若,且,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,若,且,求面积的最大值.
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7 . 已知椭圆:的左、右焦点为,,点,,为椭圆上一动点,过点的直线交椭圆于,两点,则下列说法正确的有( )
A.若的垂直平分线过点,则 |
B.的最小值为 |
C.若,则的面积的最大值为 |
D.若的面积取最大值时的直线不唯一,则 |
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8 . 在平面直角坐标系中,点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为,当点运动时,恒等于点的横坐标与之和.
(1)求点的轨迹;
(2)设过点的直线与轨迹相交于、两点,求线段长度的最大值.
(1)求点的轨迹;
(2)设过点的直线与轨迹相交于、两点,求线段长度的最大值.
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2022-11-18更新
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353次组卷
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2卷引用:安徽省合肥世界外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 已知点是椭圆的左顶点,椭圆的离心率为,
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线交椭圆于两点,点在椭圆上,,且,证明:.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线交椭圆于两点,点在椭圆上,,且,证明:.
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2022-07-15更新
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349次组卷
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2卷引用:安徽省宣城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知椭圆的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设斜率为k的直线与椭圆C交于两点,O为坐标原点,若的面积为定值,判断是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设斜率为k的直线与椭圆C交于两点,O为坐标原点,若的面积为定值,判断是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
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2022-02-04更新
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542次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市2021-2022学年高二上学期期末数学试题